通过三角形的顶点作坐标轴的平行线，把三角形围在一个矩形内，该三角形的面积等于这个矩形面积减去两个直角三角形的面积（三角形的一条边与坐标轴平行）或三个直角三角形的面积（三角形的边都不与坐标轴平行），把式子写成行列式形式就得出这个公式了。
比如有三个点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
那么用下面这个行列式
| x2-x3 y2-y3|
| x1-x3 y1-y3|
可以算一个值a出来
则S=1/2*|a|
推导如下：
S=1/2*a*b*sinC
=1/2*|(向量a)*(向量b)| //注意这是向量积,叉乘
=1/2*|(x2-x3,y2-y3)*(x1-x3,y1-y3)|
=1/2*| x2-x3 y2-y3 |
| x1-x3 y1-y3 |
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
利用三角形的三个点的坐标计算出任意两条边所代表的向量，然后用计算出的向量组成一个二阶矩阵，即矩阵的第一行为第一个向量，第二行为第二个向量，然后计算该矩阵行列式的绝对值再除以二就得到了三角形的面积。
