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等差数列前n项和的性质及其推导过程(等差数列的前n项和公式推导公式)

等差数列前n项和的性质及其推导过程(等差数列的前n项和公式推导公式)

更新时间:2024-04-02 15:57:27

等差数列前n项和的性质及其推导过程

性质:如果等差数列的前n项公式是

Sn=1/2(a1+an)•n,

则S2n-1=an

证明,等差数列的和是第1项与第n的和乘以n除以2,所以等差数列前奇数项的和是

S2n-1=1/2(a1+a2n-1)(2n-1)。又an是a1与a2n-1的等差中项即2an=a1+a2n-1带入成立。

公式为Sn=n(a1+an)/2,推导:

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。

则由加法交换律

Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。

两式相加:

2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。

因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……

所以2Sn=n(a1+an)。

所以Sn=(a1+an)*n/2。

扩展资料:

等差数列性质

1、在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。

2、记等差数列的前n项和为S。①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且an+1≤0时,S 最大;②若a<0 ,公差d>0,则当a ≤0且an+1≥0时,S 最小。

3、数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

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