1986年1月3日的公历对应的农历是1985年腊月初八。根据农历的计算方式,每年的农历月份和日期都会有所变化。农历是根据农历年的阴历来计算的,每个月的天数也不同。因此,公历和农历之间的转换需要根据具体的年份和月份来确定。