线面垂直公式是指：若向量a垂直于平面S的法向量n，则a与S垂直。这个定理可以通过向量点积的性质进行证明。
假设向量a在平面S上，它与法向量n构成的夹角为θ，那么如果a与S不垂直，那么它一定存在一个垂直于S的分量b，它与a的夹角为θ。
这时，我们可以将向量a分解成平行于S和垂直于S的两个分量，即a=b+c，其中b垂直于S，且b的长度为|a|sinθ。
而向量n的长度为1，因此a与n的点积为a·n=|a|cosθ，而b与n的点积为b·n=|a|sinθ，由于θ为90度，b·n=0，所以a·n=0，即a与n垂直。
直线与平面垂直，则直线与平面的法向量平行，对应分量应是成比例。你给的平面法向量 n =(0，1，0)，直线向量 s = (1，0，4)， 点积 n·s = 0×1 + 1×0 + 0×4 = 0， 向量 n 与向量 s 垂直，平面与直线平行。
