正交矩阵是指满足转置矩阵等于逆矩阵的方阵。而对角矩阵是指除对角线元素外，其它元素都为零的方阵。
求解正交矩阵的方法：
1. Gram-Schmidt正交化方法：对于给定的矩阵A，从第一列开始，将其归一化得到第一列的单位向量u1，然后将剩下的列向量减去其在u1上的投影得到新的列向量，并归一化得到单位向量u2，依此类推，直至求得所有的正交单位向量。将这些单位向量按列组成矩阵Q，即为所求的正交矩阵。
2. 特征值分解法：如果A是一个实对称矩阵，那么可以通过特征值分解的方法求得其正交矩阵。将A分解为A = QΛQ^T，其中Q为正交矩阵，Λ为对角矩阵，对角线上的元素为A的特征值。
求解对角矩阵的方法：
1. 特征值分解法：对于给定的方阵A，通过求解A的特征值和特征向量，可以得到一个对角矩阵D，其中D的对角线元素为A的特征值，而特征向量按列组成矩阵P。即可得到D = P^(-1)AP。
2. 行变换法：通过一系列行变换操作将矩阵A化为上三角矩阵U，然后将U的对角线元素设置为原始矩阵A的对角元素，即可得到对角矩阵。
需要注意的是，求解正交矩阵和对角矩阵的方法不止以上所述，还有其他方法，具体选择哪种方法取决于实际问题的要求和矩阵的性质。
求法如下：
1. 正交矩阵：
- 正交矩阵是一个方阵，其列向量（或行向量）两两正交且长度为1。也就是说，一个n阶正交矩阵Q满足Q^T·Q = Q·Q^T = I，其中Q^T表示Q的转置矩阵，I表示单位矩阵。
- 正交矩阵可以通过对称矩阵的特征分解来求解。即，给定一个对称矩阵A，可以对其进行特征值分解得到A = PDP^T，其中P是正交矩阵，D是对角矩阵。因此，A的特征向量矩阵P就是一个正交矩阵。
2. 对角矩阵：
- 对角矩阵是一个只有主对角线上有非零元素的矩阵，其它元素都为0。
- 对角矩阵的求法比较简单，只需将非零元素按照位置放在主对角线上即可。对于n阶对角矩阵，其第i行第i列上的元素为a[i]，其它位置的元素都为0。
总结起来，正交矩阵可以通过对称矩阵的特征值分解得到，对角矩阵则是一种形式简单的特殊矩阵，只需将非零元素按位置放置在主对角线上。
