现代数学的发展可以追溯至十九世纪末和二十世纪初。在这个时期，公理化方法的提出和深入研究使得数学家能够建立一个更为精确完备的数学体系，这种方法驱动了数学的发展。现代数学的主要发展包括以下几个领域：
1. 数学基础理论（基础数学）。自十九世纪末，数学家开始使用公理化方法以来，基础数学领域取得了重要的进展。这个领域的发展包括了拓扑学、群论、环论、域论等方向。
2. 几何。现代几何已经不再是传统欧氏几何的延续了。现代的几何包括了拓扑几何、微分几何、代数几何等多种不同方向。其中，微分几何发展最为迅速，为现代物理学和工程学的发展做出了巨大贡献。
3. 分析数论。分析数论是数学领域中最为复杂和难以理解的分支之一。它结合了分析学和数论的方法，旨在研究整数论方面的问题，包括素数分布、不定方程、Dirichlet级数等问题。
4. 数论。数论是研究整数及其性质的学科。其中包括了最小化散列函数的算法和RSA加密算法等创新性的研究。
5. 控制论。控制论是一种研究控制系统的方法，可以看作是现代数学与工程学之间的交叉学科。它的应用范围广泛，涵盖了航空、航天、工业自动化等各个领域。
总之，现代数学的发展呈现出了非常广泛和多样化的趋势。尽管这个领域内的研究很大程度上取决于特定的应用、独具本领的技能以及有远见卓识的数学家们的敬业精神，但是现代数学不仅是相对的，也是完全受控的。相对于数学家们提出的历史问题，数学家们发现的现代问题和未来可能的问题仍然是数学发展的驱动力。
