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一元线性回归估计量的推算(一元线性回归计算公式)

一元线性回归估计量的推算(一元线性回归计算公式)

更新时间:2024-03-19 19:53:36

一元线性回归估计量的推算

包括斜率和截距两个部分。
1. 首先,一元线性回归是通过最小二乘法来拟合一个直线,使得观测数据点与该直线之间的误差平方和最小化。
回归方程的形式为:y = b0 + b1*x,其中b0为截距,b1为斜率。
2. 推算斜率的估计量b1,需要计算样本数据的协方差和x的样本方差。
具体而言,b1 = Cov(x, y) / Var(x),即样本x与y的协方差除以x的样本方差。
3. 推算截距的估计量b0,可以通过样本均值和推算的斜率估计量来计算。
具体而言,b0 = mean(y) - b1 * mean(x),即y的样本均值减去斜率估计量与x的样本均值的乘积。
因此,“”需要通过协方差、样本均值和样本方差进行计算。

1)计算残差平方和Q=∑(y-y*)^2和∑y^2,其中,y代表的是实测值,y*代表的是预测值; (2)拟合度指标RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2) 对线性方程: R^2==∑(y预测-y)^2/==∑(y实际-y)^2,y是平均数。如果R2=0.775,则说明变量y的变异中有77.5%是由变量X引起的。当R2=1时,表示所有的观测点全部落在回归直线上。当R2=0时,表示自变量与因变量无线性关系。 拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数(亦称确定系数)R^2。R^2的取值范围是[0,1]。R^2的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R^2的值越接近0,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

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