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不定积分三角恒等式公式(三角函数在不定积分中的万能公式)

不定积分三角恒等式公式(三角函数在不定积分中的万能公式)

更新时间:2024-04-20 14:00:28

不定积分三角恒等式公式

sinx^2+xos^2=1,sinx×cotx=cosx,cosx×tanx=sinx,(secx)^2=1+(tanx)^2,(cscx)^2=1+(cotx)^2

用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了...

其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式

这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

sinα·cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosα·sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

cosα·cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinα·sinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...(教材上也有)

比如:

∫tanxdx=-In|cosx|+C

∫cotxdx=In|six|+C

∫secxdx=In|secx+tanx|+C

∫cscxdx=in|cscx-cotx|=C等.

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