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等腰直角三角形有什么特点(等腰直角三角形的特点性质)

等腰直角三角形有什么特点(等腰直角三角形的特点性质)

更新时间:2024-04-06 08:54:26

等腰直角三角形有什么特点

等腰直角三角形(Isosceles triangle)是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线 三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径R就为√2+1,所以r:R=1:(√2+1)。

特殊的等腰三角形:

等边三角形

1、定义

三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质

1.等边三角形的内角都相等,且均为60度。

2.等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

3.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

4.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)

3、判定

⑴三边相等的三角形是等边三角形(定义)。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

等腰直角三角形

1、定义

有一个角是直角的等腰三角形,叫做等腰直角三角形。显然,它是一种特殊的三角形,具有所有等腰三角形的性质,同时又具有所有直角三角形的性质。

2、关系

等腰直角三角形的边角之间的关系 :

⑴三角形三内角和等于180°。 

⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 

⑶三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 

⑷三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三。 

⑸在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边。

⑹有两个角是45°,剩下的一个是直角,90°。 

等腰直角三角形中的四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线。

⑴三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等。

⑵三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等。 

⑶三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。 

⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。 

⑸三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。 

更多:

①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .

②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 

③直角三角形垂心、外心在三角形的边上(直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点)。

④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

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