函数收敛可以用单调有界证明吗（收敛函数必有界的证明方法）

函数收敛可以用单调有界证明，收敛一定有界，有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续性。一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。

比如y=1/x，单调减， x=0时间断，无界。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c有|f(x1)-f(x2)|<b。