以圆为例：设圆外点P(x0，y0)，圆的方程为x2＋y2＝r2，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，求两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2。
证明：方法一（通用）
∵A，B在圆上，所以过A，B两点的切线方程为x1x＋y1y＝r2和x2x＋y2y＝r2．又P在两切线的交点上，所以有
∴点A，B的坐标适合方程x0x＋y0y＝r2，
∴两切点所在的直线方程为x0x＋y0y＝r2．
方法二（仅对圆）
两切点、圆心(0，0)、点P四点共圆，
那么该圆的方程为x(x－x0)＋y(y－y0)＝0(直径端点式方程)，
又∵直线AB为两圆的公共弦，
∴两圆方程相减得AB方程为x0x＋y0y＝r2．
切点弦公式是指圆上一点P到圆外一条割线AB所对应的割弦CD的长度等于切线CP与线段BP的积，即CD = CP × BP。
这个公式可以用来计算圆上的弦长或切线长度。
这个公式的推导可以通过利用相似三角形以及勾股定理来得出。
具体而言，我们可以先设圆心为O，切点为P，相应的角度为θ，则有切线CP与直线OP相互垂直，即CP × OP = r² （r为圆的半径），又因为∠BPA为直角，所以有OP² + BP² = OB²，化简可得OP = √(OB² - BP²)，代入前面的式子，可得CD = r² / √(r² - BP²)。
