溜一般会指悄悄的或者快速的走，遛一般是指随意的，休闲式的散步。
遛 (形声。从辵(chuò),表示与行走有关。留声。本义:慢慢走;散步)
同本义 [stroll]。
如:遛弯(遛步,散步);遛早(早晨起来散步);遛达(散步);遛腿(走动);遛脚(走走,溜达)
牵着牲畜慢慢走 [walk]。如:遛狗(带着狗散步)
溜 滑动 [slide;slip;glide]。
如:溜缰(悄悄脱开缰绳而跑散);溜眼(溜眼睛。以眼传情);溜嘴(把不该说的话说出了嘴);溜槽;溜下;溜冰
偷偷地走 [sneak off]。如:溜抽(脱身溜走);溜跑(偷偷地跑开);溜溜湫湫(躲躲闪闪,轻手轻脚的样子 )。
溜，是溜走，流淌的意思。
溜一圈应该是这个“遛”，遛是走的意思。
