公式如下：
1. 如果$nin mathbb{N}$,则当$ngeq 1$时，$sum_{k=1}^n frac{1}{k}$收敛。
2. 如果$nin mathbb{N}$,则当$ngeq 1$时，$sum_{k=1}^n frac{1}{k^p}$发散。
3. 如果$nin mathbb{N}$,则当$ngeq 1$时，$sum_{k=1}^n frac{1}{k^p}$收敛。<br/>
调和级数的敛散性判断公式有时称为庞加莱判别法。
庞加莱判别法可以用于判断一个级数是否收敛或发散。
根据庞加莱判别法，对于一个正项级数 ∑an，如果数列 {an} 满足 lim(n→∞) an/an+1 = L，其中 L 是一个有限的非零实数或正无穷大，那么当 L≤1时，级数收敛；当 L>1时，级数发散；当 L=1时，级数的敛散性无法判断。
这个公式可以帮助我们判断调和级数的敛散性，并在数学分析等领域具有重要应用。
此外，要注意，调和级数 ∑1/n 是一个经典的例子，其庞加莱判别法的结果是发散。
这也意味着调和级数的和是无穷大的。
