当前位置:首页>维修大全>综合>

调和级数敛散性判断公式(判断级数敛散性的三种方法)

调和级数敛散性判断公式(判断级数敛散性的三种方法)

更新时间:2024-03-05 15:52:49

调和级数敛散性判断公式

公式如下:

1. 如果$nin mathbb{N}$,则当$ngeq 1$时,$sum_{k=1}^n frac{1}{k}$收敛。

2. 如果$nin mathbb{N}$,则当$ngeq 1$时,$sum_{k=1}^n frac{1}{k^p}$发散。

3. 如果$nin mathbb{N}$,则当$ngeq 1$时,$sum_{k=1}^n frac{1}{k^p}$收敛。<br/>

调和级数的敛散性判断公式有时称为庞加莱判别法。
庞加莱判别法可以用于判断一个级数是否收敛或发散。
根据庞加莱判别法,对于一个正项级数 ∑an,如果数列 {an} 满足 lim(n→∞) an/an+1 = L,其中 L 是一个有限的非零实数或正无穷大,那么当 L≤1时,级数收敛;当 L>1时,级数发散;当 L=1时,级数的敛散性无法判断。
这个公式可以帮助我们判断调和级数的敛散性,并在数学分析等领域具有重要应用。
此外,要注意,调和级数 ∑1/n 是一个经典的例子,其庞加莱判别法的结果是发散。
这也意味着调和级数的和是无穷大的。

更多栏目