塞瓦定理是指在三角形内，如果从各边上任意取一点，连接这些点与相对角的交点连成的三线共点，则这些点的连线长度之比等于相应边上三角形高的比值。
证明该定理时，可以通过相似三角形的性质，结合重心定理或者面积比定理进行推导。
具体来说，可以利用三角形的高、面积、角平分线、中位线等性质，进行比例关系的推导，最终得出塞瓦定理的四种情况。
1、利用梅涅劳斯定理(梅氏定理)证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①
∵△ABD被直线COF所截，
∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②
②/①约分得：
(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
2、利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得
扩展资料：
塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。
塞瓦(Giovanni Ceva，1648~1734)意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重大发现。
塞瓦定理记忆法：三顶点选一个作为起点，定一方向，绕一圈，三组比例相乘为1。
