塞瓦定理（Ceva's Theorem）是一个描述三角形内角平分线的定理，它表明：在一个三角形中，如果从三条边上的点向对角线绘制三条平分线，则这三条平分线的交点的距离的乘积必须等于这三条边的长度的乘积。
证明方法：
（1）建立坐标轴，将三角形ABC放在坐标轴上，将三角形ABC的顶点放在坐标原点上，并把顶点A，B，C分别放在X轴上的点A（a，0），点B（b，0），点C（c，0）上。
（2）设AD，BE，CF分别为边AB，BC，CA的平分线，将点D，E，F分别放在X轴上的点D（d，0），点E（e，0），点F（f，0）上。
（3）考虑三角形ABC的三条边的长度：AB=a，BC=b，CA=c。
（4）设点O为AD，BE，CF的交点，将点O放在X轴上的点O（x，0）上。
（5）经过简单的几何计算，可以得到：x = (a*d + b*e + c*f)/(a+b+c)。
（6）根据勾股定理，可以得到：d^2 = (a-x)^2 + 0^2，e^2 = (b-x)^2 + 0^2，f^2 = (c-x)^2 + 0^2。
（7）结合（6）的结果，将（5）的结果代入：d^2*e^2*f^2 = (a-x)^2 * (b-x)^2 * (c-x)^2 = (a*b*c - x*(a*b + a*c + b*c) + x^2*(a+b+c))^2。
（8）将（7）结果代入（5）：d^2*e^2*f^2 = (a*b*c - x*(a*b + a*c + b*c) + x^2*(a+b+c))^2 = (a*b*c - (a*d + b*e + c*f)/(a+b+c)*(a*b + a*c + b*c) + (a*d + b*e + c*f)^2/(a+b+c)^2 * (a+b+c))^2。
（9）经过简单的计算，可以得到：d^2*e^2*f^2 = (a*d + b*e + c*f)^2 = a^2 * b^2 * c^2，即塞瓦定理成立。 由此可见，塞瓦定理成立。
可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①
∵△ABD被直线COF所截，
∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②
②/①约分得：
(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
