回答如下：封闭环的上下偏差公式是由以下步骤推导得出的：
1. 定义封闭环的上下偏差：封闭环的上下偏差是指环路信号的最大和最小值与参考信号之间的差值。
2. 定义封闭环的传递函数：封闭环的传递函数是指环路输出信号与参考信号之间的比值。通常用H(s)表示。
3. 推导封闭环的传递函数：封闭环的传递函数可以通过环路中的各个元件的传递函数按照串联和并联组合的方式得到。这里以一个简单的PID控制器为例，其传递函数为：
H(s) = Kp + Ki/s + Kd*s
其中，Kp、Ki和Kd分别表示比例、积分和微分系数。
4. 根据传递函数求解封闭环的上下偏差公式：根据传递函数，我们可以得到封闭环的输出信号为：
Y(s) = H(s) * E(s)
其中，E(s)为参考信号与环路输出信号之间的差值。将传递函数代入上式，可得：
Y(s) = (Kp + Ki/s + Kd*s) * E(s)
对上式进行拉普拉斯反变换，得到时域表达式：
y(t) = Kp*e(t) + Ki*∫e(t)dt + Kd*de(t)/dt
其中，e(t)表示参考信号与环路输出信号之间的差值，也就是封闭环的上下偏差。因此，封闭环的上下偏差公式为：
e(t) = (y(t) - r(t))
其中，y(t)为环路输出信号，r(t)为参考信号。
综上所述，封闭环的上下偏差公式是根据封闭环的传递函数推导得出的，并且可以通过控制器的比例、积分和微分系数来调节。
用极值法解尺寸链时，表达这项原理的公式是封闭环的
名义尺寸=增环的名义尺寸之和-减环的名义尺寸之和；
封闭环的最大值=增环的最大值之和-减环的最小值之和；
封闭的最小值=增环的最小值之和-减环的最大值之和；
封闭环的上偏差=增环的上偏差之和-减环的下偏差之和；
封闭环的下偏差=增环的下偏差之和-减环的上偏差之和；
封闭环的公差=所有组成环公差之和
