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3 3矩阵的行列式的模怎么算(3*3矩阵计算公式及运算方法)

3 3矩阵的行列式的模怎么算(3*3矩阵计算公式及运算方法)

更新时间:2024-03-12 05:29:45

3 3矩阵的行列式的模怎么算

要计算一个3x3矩阵的行列式的模,可以使用Sarrus法则。首先,将矩阵的第一行复制到矩阵的右侧,形成一个6x3的矩阵。

然后,从左上角开始,沿着对角线方向计算三个对角线上的乘积,并将它们相加。

接下来,从右上角开始,沿着对角线方向计算三个对角线上的乘积,并将它们相加。

最后,将这两个和相减,即可得到行列式的模。这个方法可以用于计算任意大小的矩阵的行列式的模。

答案】三阶矩阵的模计算

 设此矩阵A的特征值为λ

  则

  |A-λE|=

  1-λ 2 3

   2 1-λ 3

   3 3 6-λ 第2列减去第1列

  =

  1-λ λ+1 3

   2 -1-λ 3

   3 0 6-λ 第1行加上第2行

  =

  3-λ 0 6

   2 -1-λ 3

   3 0 6-λ 按第2列展开

  =(-1-λ)(λ²-9λ)=0

  解得λ=9,0或-1

  当λ=9时,

  A-9E=

  -8 2 3

   2 -8 3

   3 3 -3 第1行加上第2行×4,第3行除以3,

  ~

  0 -30 15

  2 -8 3

  1 1 -1 第1行除以-15,第2行减去第3行乘以2

  ~

  0 2 -1

  0 -10 5

  1 1 -1 第2行加上第1行×5,第1行乘以1/2,第3行减去第1行,交换行

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