杜甫什么时候写的长恨歌

杜甫没有写长恨歌，是白居易806年写的。

唐宪宗元和元年（806），白居易任盩厔（今西安市周至县）县尉。一日，与友人陈鸿、王质夫到马嵬驿附近的仙游寺游览，谈及李隆基与杨贵妃事。王质夫认为，像这样突出的事情，如无大手笔加工润色，就会随着时间的推移而消没。他鼓励白居易：“乐天深于诗，多于情者也，试为歌之，何如？”于是，白居易写下了这首长诗。因为长诗的最后两句是“天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”，所以他们就称这首诗叫《长恨歌》。