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arc tan x 平方的导数是什么(arctanx的平方的导数是多少)

arc tan x 平方的导数是什么(arctanx的平方的导数是多少)

更新时间:2024-03-03 08:20:16

arc tan x 平方的导数是什么

arctanx的平方的导函数是2/1+x^2arctanx。设y=(arctanx)^2,U=arctanx,

这是一个二重复合函数,根据教科书中的复合函数的求导法则,是把每重函数关系分别求导,

再把得到的导数相乘便得到所求函数的导数。因此所求函数的导数等于2/1+x^2arctanx。

复合函数的导数用链式法则

这里u=x/2

y=arctan(u)

所以y=(arctanu)'*u'=1/(1+u²)*(x/2)'=1/(1+x²/4)*(1/2)

2arctanx *1/(1+x²)。

常用导数公式:

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

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