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三角函数反函数的定义域 详细点(三角函数和反三角函数的所有公式)

三角函数反函数的定义域 详细点(三角函数和反三角函数的所有公式)

更新时间:2024-03-09 15:40:47

三角函数反函数的定义域 详细点

三角函数的反函数的定义域与原三角函数的值域密切相关,因为反函数的定义域包含了原函数的值域。以下是三种常见的三角函数及其反函数的定义域:

1. 反正弦函数 arcsin(x) 的定义域:

   - 反正弦函数的定义域通常是 [-1, 1],因为正弦函数的值域在闭区间 [-1, 1] 内。反正弦函数的结果是一个角度,通常以弧度表示。

2. 反余弦函数 arccos(x) 的定义域:

   - 反余弦函数的定义域也通常是 [-1, 1],因为余弦函数的值域在闭区间 [-1, 1] 内。反余弦函数的结果也是一个角度,通常以弧度表示。

3. 反正切函数 arctan(x) 的定义域:

   - 反正切函数的定义域是全部实数集合 (-∞, ∞),因为正切函数的值域是整个实数集合,反正切函数的结果也是一个角度,通常以弧度表示。

需要注意的是,反三角函数的结果通常表示为角度,而不是长度或其他物理量。这些函数的定义域是为了确保反函数的输入(通常是 -1 到 1 之间的值)在原函数的值域内,以便反函数能够产生有效的结果。定义域的确切值可能会因文献或上下文而略有不同,但通常遵循上述规则。

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