可以的,函授大专属于大专学历,学历是国家承认的,是可以报考公务员和事业单位编制的。
根据公务员和事业单位编制报考条件,报考人员须具有省级以上教育行政主管部门承认的国民教育序列学历。非全日制普通高等学历教育的其他国民教育形式(自学考试、成人教育、网络教育、夜大、电大等)毕业生取得省级以上教育行政部门承认的学历,符合拟报考职位要求的资格条件的,也可以报考。所以,不管你是自学考试毕业的考生还是函授、远程教育等成人教育毕业的考生,只要你有毕业证书,你符合了公务员和事业编制职位表要求,那么你就可以报考公务员和事业单位编制。