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焦点三角形内切圆公式推导过程(三角形内切圆面积公式推导)

焦点三角形内切圆公式推导过程(三角形内切圆面积公式推导)

更新时间:2024-04-24 11:35:01

焦点三角形内切圆公式推导过程

三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)

推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC

得到三个三角形OAB、OBC、OAC

那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r

所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r

=(1/2)(AB+BC+AC)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

所以,r=2S/(a+b+c)

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