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等比例求和公式口诀(求和公式的运算法则)

等比例求和公式口诀(求和公式的运算法则)

更新时间:2024-01-07 00:16:10

等比例求和公式口诀

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。注:q=1 时,{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。

  1、等比数列求和公式

  等比数列通项公式

  an=a1×q^(n-1);

  推广式:an=am×q^(n-m);

  等比数列求和公式

  Sn=n×a1(q=1)

  Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)

  (q为公比,n为项数)

  等比数列求和公式推导

  (1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

  (2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

  (3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

  (4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

  (5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

  (6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

  (7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

  (8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

  2、等比数列定义

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,an为常数列。即a^n=a。

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