设A为m×n阶矩阵（即m行n列）,第i行j列的元素是aij,即：A=(aij)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=(aji),即bij=aji（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素）.记AT=B.（这里T为A的上标）直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置.一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,.,最末一行变为最末一列,从而得到一个新的矩阵N.这一过程称为矩阵的转置.N通常记为M^t（以下T都是上标）(A±B)T=AT±BT(A×B)T=BT×AT(AT)T=A
