不同维数的柯西不等式之形式 柯西不等式作为常用的重要不等式，有多种形式，其中二维形式与三维形式如下： 二维形式：设a，b，c，d为任意实数，那么总成立（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）² 写成向量形式就是，对应二维向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）总有|x|²|y|²=（x1²+x2²）（y1²+y2²）≥（x1y1+x2y2）²，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积不小于积的绝对值，其中等号成立当且仅当a/b=c/d(对应成比例)或c=d=0；或者说向量线性相关（在一条直线上） 三维形式：设a，b，c，d，e，f为任意实数，那么总成立（a²+b²+c²）（d²+e²+f²）≥（ad+be+cf）² 写成向量形式就是，对应三维向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3） 总有|x|²|y|²=（x1²+x2²+x3²）（y1²+y2²+y3²）≥（x1y1+x2y2+x3y3）²，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积大于积的绝对值.等号成立当且仅当a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者说向量线性相关。
当然对于n维向量也有对应的不等式，此外还有积分形式的柯西不等式。
