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多边形外角和公式是怎样的(多边形的外角和是多少度计算公式)

多边形外角和公式是怎样的(多边形的外角和是多少度计算公式)

更新时间:2024-02-24 05:34:49

多边形外角和公式是怎样的

 

多边形外角和公式是(n-2)×180°,与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3...∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°-∠3...180°-∠n,外角之和为:(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360

1、180n是所有外角和内角的和,180°(n-2)是所有内角和,减去就是外角和。

∵n边形外角等于(180°-和它相邻的内角).

∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°

由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。

2、根据多边形的内角和公式求外角和为360

3、n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n,外角之和为:

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

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