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阿贝尔定理证明过程(阿贝尔定理证明过程图解)

阿贝尔定理证明过程(阿贝尔定理证明过程图解)

更新时间:2023-12-05 15:34:19

阿贝尔定理证明过程

阿贝尔定理:

1.如果幂级数在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。

2.反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上项,将问题转换为幂级数求和,最后再计算 x趋于1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知,这个极限就是原级数的和。

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