先假设可以取到等号,如果取到等号后满足题意,等号就可以取,否则就不能取得等号
两个集合中元素完全相同时会取等号,其他情况都不取等号。
如:A={1,2,3} B={1,2,3} ,C={1,2}
则A=B,C属于A但C≠A
集合问题中的几个基本结论:
(1)集合A是其本身的子集,即A⊆A;
(2)子集关系的传递性,即A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;
(3)A∪A=A∩A=A,A∪∅=A,A∩∅=∅,∁UU=∅,∁U∅=U。
①补集
补集又可分为相对补集和绝对补集。
相对补集定义:由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B或AB,即A-B={x|x∈A,且x∉B'} 。
绝对补集定义:A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集,记作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U 。
②幂集
设有集合A,由集合A所有子集组成的集合,称为集合A的幂集。对于幂集有定理如下:有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂 。
③空集
有一类特殊的集合,它不包含任何元素,如{x|x∈R x²+1=0} ,称之为空集,记为∅。空集是个特殊的集合,它有2个特点:
1、空集∅是任意一个非空集合的真子集。
2、空集是任何一个集合的子集。