蔡桓公和齐桓公是同一人吗

不是同一人。齐桓公任管仲为相，推行改革，实行军政合一、兵民合一的制度，齐国逐渐强盛。

桓公于前681年在北杏同宋、陈、蔡、邾四国诸侯会见，是为了平定宋国的动乱。后宋国违背盟约，齐桓公以周天子的名义，率几国诸侯伐宋，迫使宋国求和，此即为“九合诸侯”的第一次。