悠然自得是正确的,没有错别字。该成语出自唐·房玄龄等《晋书·苻坚载记·附王猛》:"自不参其神契,略不与交通,是以浮华之士咸轻而笑之。猛悠然自得,不以屑怀。"
悠然:闲适的样子;自得:内心得意舒适。形容悠闲而舒适。该成语的近义词是泰然自若。