高斯消去法，又称高斯消元法，实际上就是我们俗称的加减消元法。 数学上，高斯消去法或称高斯－约当消去法，由高斯和约当得名（很多人将高斯消去作为完整的高斯－约当消去的前半部分），它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆。
当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”。
一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，系数相等的未知数就被除去了（系数为0）。
同样的也适合多元多次方程组。高斯消元是求解线性方程组的重要方法，在OI中有广泛的应用。本文就来讨论这个方法。 什么是线性方程组？含m个方程和n个未知量的方程组定义为 a(11)x(1)+a(12)x(2)+...+a(1n)x(n)=b(1) a(21)x(1)+a(22)x(2)+...+a(2n)x(n)=b(2) ... a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+...+a(mn)x(n)=b(m) 这个方程组称为m*n线性方程组，其中a(ij)和b(i)为实数，括号中为下标。 这个方程组有多种表示方法。
例如，我们知道m*n矩阵（用大写字母表示）是一个m行n列的数阵，n维向量（用加粗的小写字母表示）是n个数的数组，也就是一个n*1矩阵（列向量。我们不考虑行向量）。
另外，大家也都知道矩阵乘法。
因此一个m*n线性方程组可以表示为 Ax=b，其中A是由系数aij组成的m*n矩阵即系数矩阵，x是n维的未知数向量，b是m维的结果向量。
如果把向量b写到A的右边得到m*(n+1)的矩阵，得到的新矩阵称为这个方程组的增广矩阵。
每一个方程组均对应于一个增广矩阵。
