广义的“波导(waveguide)”可以指传输电磁波的任何线性结构,包括平行双导线、同轴线、矩形波导、圆波导、微带线、光纤等,甚至还有波束波导。但最初的、狭义的(或者说中文语境下的)“波导”一般指矩形波导、圆波导这类空心金属管结构的微波传输线,是无法传输TEM模的,只能传输TE模和TM模。
TEM的直译是“横-电场-磁场”,意思是电场和磁场都只在与电磁场能量传播方向垂直的平面内(即横向)有分量,也就是说在传播方向(即纵向)上没有电场和磁场分量。这种模式下,电磁波就是横波,与我们高中时接触到的自由空间电磁波的概念一致。同轴线可以传递这种模式的电磁波,和传递直流信号或低频信号没什么本质区别,电流、电压的概念也都适用,很容易想象;其他双导体类型的传输线(如带状线、微带线)作为长线传输电磁波的模式也可以近似为TEM模。
TE的直译是“横-电场”,意思是电场(E场)只在横向上有分量,但磁场(H场)在横向和纵向上都有分量,故也称“H模”。
同理,TM的直译是“横-磁场”,意思是磁场(H场)只在横向上有分量,但电场(E场)在横向和纵向上都有分量,故也称“E模”。
当然,TE模和TM模是可以同时存在的,因为“模式”只是一种数学上的描述方式,下文详述。
这里的“模式”是mode的意译+音译,和振动学中模态分析的“模态”(中文语境下是名词,但本质上是mode的形容词形式modal的意译+音译)概念类似,指的是电磁场的一种特定的场分布结构。更本质的理解是,在给定理想的边界条件、约束方程下,求解描述电磁场在波导腔内空间分布的偏微分方程(即麦克斯韦方程),使用分离变量法和本征函数法所得到的某一组特解;因为特解所对应的特征值是离散的,所以通过对边界条件即波导尺寸的设计,就可以使得某些特解成为唯一解,从而简化后续设计和计算。这方面内容,在工科本科课程“数理方程”中有详细的讲授,不过大多是用不同维度的机械振动来阐述其物理含义的。
因为矩形波导是在直角坐标系下分离变量,而圆波导是在柱坐标系下分离变量的,所以相应“模式”所指代的物理意义有所差异。
对于矩形波导而言, 模指的是
纵向磁场
在腔内沿x、y、z方向(即长、宽、高方向)上的分布各形成了m、n、p个完整的半个周期波形,而 模指的是纵向电场
在腔内沿x、y、z方向(即长、宽、高方向)上的分布各形成了m、n、p个完整的半周期波形。对于圆波导而言, 模指的是
纵向磁场
在腔内沿r方向(即径向)上的分布有n个第一类m阶贝塞尔函数一阶导数
的正根,在沿 方向(即周向)上的分布形成了m个周期的波形,在沿z方向(即纵向)上的分布形成了p个完整的半个周期波形;而 模指的是纵向电场
在腔内沿r方向(即径向)上的分布有n个第一类m阶贝塞尔函数的正根,在沿 方向(即周向)上的分布形成了m个周期的波形,在沿z方向(即纵向)上的分布形成了p个完整的半个周期波形。当然,对于作为长线的波导而言,讨论z方向分量的半周期波形数量p毫无意义,可以只用m、n来描述(m、n、p均为自然数)。
只需要根据上述信息,再加上电场线必定垂直于理想导体表面、磁力线必定闭合、电场线与磁力线必定垂直的约束条件,即可想象出某种模式的几何图形。