我们可以根据定义e^x的导数为: x0趋近于0时,lim(e^(x+x0)-e^x)/ x0=e^xlim(e^x0-1)/x0,令e^x0-1=t,则当x0趋于零时，t也趋于零。则x0= In(t+1),那么lim(e^(x+x0)-e^x)/x0=e^xlim(t/ln(t+1))=e^xlim1/(In((t+1)^ (1/t) ).由极限的第一准则可知，lim (t+1) ^ (1/t) =e当t趋于零时，所以lim(e^(x+x0)e^x)/x0=e^xlim(1/(Ine))=e^x.
