完全平方式是指在一个方程中，当整数解的个数为无限个时，这个方程被称为完全平方方程。
其形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为整数，且b^2 - 4ac是一个平方数。
这种方程的解法是通过求出方程的根，筛选出整数解。
完全平方方程的研究在数论和数学中都具有很重要的意义，它不仅在数学中有着广泛的应用，也在其他科学领域中得到了广泛的运用。
例如，在密码学中，将两个大的质数相乘得到的结果可以作为完全平方数，进而用该数作为公钥进行加密。
总之，完全平方方程是数学中一种非常基础的概念，其研究对深入理解其他数学领域有着至关重要的作用。
