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特征向量的简单求法

特征向量的简单求法

更新时间:2023-06-27 11:39:51

特征向量的简单求法

步骤1

特征向量的定义:几乎所有的向量在乘怕材以矩阵A后都会改变方冲泪向,某些特殊的向量x和A位于同一个方向,它们称之为特征向量。

步骤2

求解特征值:设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。求解过程中根据定义可改写为关系式(A-λE)X=0,E为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λaii ,其余元素乘以-1)。要求向量具有非零解,即求齐次线性方程组(A-λE)X=0有非零解的值λ。 解此行列式获得的值λ即为矩阵A的特征值。

步骤3

求解特征向量:将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的特征向量。

步骤4

求解特征向量的良爷蹲注意事项:在求解过程中需要先计算矩阵的特征多项式,在得到特征多项式后求出特征方程的全部根。也就是全部特征值,并且对于这些特征值都能够求出齐次线性方程组的一个基础解系,自然能够求出属于特征值的全部特征向量。特征向量不能由特征值唯一确定;不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

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