1的傅里叶变换是2πδ(t)。傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对。
即:F(ω)=∫(∞,-∞)f(t)e^(-iωt)dtf(t)=(1/2π)∫(∞,-∞)F(ω)e^(iωt)dω。
令:f(t)=δ(t),那么:∫(∞,-∞)δ(t)e^(-iωt)dt=1。
而上式的反变换:(1/2π)∫(∞,-∞)1e^(iωt)dt=δ(t)//:Diracδ(t)函数;
从而得到常数1的傅里叶变换等于:2πδ(t)
1的傅里叶变换是2πδ(t)。傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对。
即:F(ω)=∫(∞,-∞)f(t)e^(-iωt)dtf(t)=(1/2π)∫(∞,-∞)F(ω)e^(iωt)dω。
令:f(t)=δ(t),那么:∫(∞,-∞)δ(t)e^(-iωt)dt=1。
而上式的反变换:(1/2π)∫(∞,-∞)1e^(iωt)dt=δ(t)//:Diracδ(t)函数;
从而得到常数1的傅里叶变换等于:2πδ(t)