1、态叠加公理：一个量子态可以用希尔伯特空间中的一个矢量来表示，两个量子态正交就是代表希尔伯特空间中两个矢量相互垂直。两个量子态的叠加态就是希尔伯特空间中两个矢量的合成。每个量子态都可以分解为一组正交的希尔伯特空间矢量，称为基矢。不同量子系统组成的总希尔伯特空间为每个量子系统的希尔伯特空间相乘。
2、态演化公理：量子态随时间的演化符合薛定谔方程。在希尔伯特空间中可以表现为矢量随时间旋转。
3、可观测量公理：物理上的可观测量都可以表现为厄米算符矩阵，作用在希尔伯特空间上会得到一组相互正交的本征值。
