有界函数有正弦函数sin x 和余弦函数cos x。
有界函数是设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ?x)≤M（?x)≥L）则称捲贒上有上（下）界的函数，M（L）称为捲贒上的一个上（下）界。根据定义，捲贒上有上（下）界，则意味着值域?D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为捲贒上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是捲贒上的上（下）界。根据确界原理，捲诙ㄒ逵蛏嫌猩希ㄏ拢┤方纭Ｒ桓鎏乩怯薪缡校渲蠿是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f= (a0,a1,a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M> 0，使得对于所有的自然数n，都有|an| ≤M。
