设f(x)=arctanx……①，实际上就是要找到函数①的原函数，对①的原函数求导就等于函数①。求函数①的原函数就是对函数①进行积分即可。
求积分，∫arctanxdx……②
利用分部积分的方法进行积分。分部积分的公式由来，
(uv)'=uv'+vu'
uv'=(uv)'-vu'
∫uv'dx=uv-∫vu'dx
设②式中的
u=arctan x，dv=dx
udv=arctanxdx ，du=dx/(1+x²)
v=x，vdu=/(1+x²)
则：
∫arctanxdx=uv-∫vu'dx
=x*arctan x-∫xdx/(1+x²)
=x*arctan x-1/2*(1+x²)+C
对函数F(x)=x*arctan x-1/2*(1+x²)+C求导，就等于arctanxdx。
