高级等价无穷小替换公式（等价无穷小替换条件）

1、式子有2个函数是等价无穷小

2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。

3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

3、无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数时，函数值f(x与零无限接近，即f(x=0，则称f(x为当x→x0时的无穷小量。

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

3、无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数时，函数值f(x与零无限接近，即f(x=0，则称f(x为当x→x0时的无穷小量。

1、sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

e^x-1~x

ln(1+x~x

(1+x^α-1~αx

1-cosx~x^2/2

2、求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换

1、等价无穷小使用之时最频繁的错误是概念上的混淆，等价无穷小指的是一种关系，而并非数字。

2、等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。