1. 直线与圆,常考查:
(1)判断直线与圆的位置关系:
①直线与圆相切
圆心到直线的距离等于半径长
直线与圆只有一个公共点
直线与圆的方程组成的方程组只有一组解.
直线与圆的三种位置关系
②直线与圆相交
圆心到直线的距离小于半径长
直线与圆有两个公共点
直线与圆的方程组成的方程组有两组解.
③直线与圆相离
圆心到直线的距离大于半径长
直线与圆无公共点
直线与圆的方程组成的方程组无解.
④含参数的直线方程,判断直线所过定点,
结合定点和圆的位置关系确定直线与圆的位置关系.
(说明:定点多在圆内,此时直线与圆相交)
(2)直线与圆相切:
①过定点求已知圆的切线.
②直线与圆相切时的几何特征:
(i)圆的切线垂直于过切点的半径;
(ii)从圆外一点作圆的两条切线,
圆心与这一点所在的直线垂直平分两个切点的连线.
(3)直线与圆相交:
求相交弦长:计算圆心到直线的距离,结合勾股定理和垂径定理求解.
1. 圆与圆,常考查:(1)判断圆与圆的位置关系:比较圆心距和两圆半径长的和、差.
(2)公共弦所在的直线方程:两圆标准方程或一般方程相减.
(3)和公共弦相关的几何特征:两圆圆心所在的直线垂直平分公共弦.
半圆方程
与圆有关的最值问题
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