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直线到圆的距离公式(三维点到直线距离公式)

直线到圆的距离公式(三维点到直线距离公式)

更新时间:2022-05-18 08:01:21
一、直线、圆的位置关系

1. 直线与圆,常考查:

(1)判断直线与圆的位置关系:

①直线与圆相切

圆心到直线的距离等于半径长

直线与圆只有一个公共点

直线与圆的方程组成的方程组只有一组解.

直线与圆的三种位置关系

②直线与圆相交

圆心到直线的距离小于半径长

直线与圆有两个公共点

直线与圆的方程组成的方程组有两组解.

③直线与圆相离

圆心到直线的距离大于半径长

直线与圆无公共点

直线与圆的方程组成的方程组无解.

④含参数的直线方程,判断直线所过定点,

结合定点和圆的位置关系确定直线与圆的位置关系.

(说明:定点多在圆内,此时直线与圆相交)

2)直线与圆相切:

①过定点求已知圆的切线.

②直线与圆相切时的几何特征:

(i)圆的切线垂直于过切点的半径;

(ii)从圆外一点作圆的两条切线,

圆心与这一点所在的直线垂直平分两个切点的连线.

(3)直线与圆相交:

求相交弦长:计算圆心到直线的距离,结合勾股定理和垂径定理求解.

1. 圆与圆,常考查:

(1)判断圆与圆的位置关系:比较圆心距和两圆半径长的和、差.

(2)公共弦所在的直线方程:两圆标准方程或一般方程相减.

(3)和公共弦相关的几何特征:两圆圆心所在的直线垂直平分公共弦.

半圆方程

与圆有关的最值问题

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