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长方形的表面积怎么算(长方形的表面积公式怎么来的)

长方形的表面积怎么算(长方形的表面积公式怎么来的)

更新时间:2022-05-17 15:22:34

#我的备考神器#

你知道长方体表面积的第二公式吗

今天遇到一道题,题目是:

长方体的表面积是184平方厘米,底面积是20平方厘米,周长是18厘米,求它的体积是多少?

一、常规计算

这道题的常规解法需要求出长、宽、高,在求体积对吧?

①因为底面周长等于18厘米,我们推出长加宽等于9厘米。

a b=18÷2=9(厘米)

②底面积等于20平方厘米,再把20进行分解质因数,得到长和宽分别是5厘米和4厘米

20=2×2×5=4×5

所以:a=5 b=4

③又因为表面积是184平方厘米,底面积是20平方厘米,所以把侧面积给算出来。

S侧=S表-2S底

=184-2×20

=144(平方厘米)

④最后代入公式算出高等于8厘米。

因为:S侧=(a b)h×2

所以:h=S侧÷(a b)×2

=144÷(5 4)×2

=8(厘米)

⑤然后根据体积公式算出它的体积。

V=abh

=5×4×8

=160(立方厘米)

一共用了 5步才完成!太难了!太慢了!不喜欢,不喜欢![捂脸][捂脸][捂脸]

我问孩子们,喜不喜欢这样做,他们都觉得太难,那我们重新探索一种新的方法。于是我带领孩子们一起探索表面积公式。

二、长方体表面积第二公式

①首先,我们把表面积看作是两个底面积加侧面积,所以就有S表等于2S底加S侧就等于2ab加a加b的和乘2h。

S表=2S底 S侧

=2ab (ah bh)×2

=2ab (a b)×2×h

我问孩子们,在长方形中,a加b的和乘2是什么?

孩子们恍然大悟,这不是长方形的周长吗?

对了,就是长方形的周长,所以我们得到长方体的表面积第二公式,就等于两个底面积加长方形的周长乘高。这时候我们来应用这个公式计算,这个作业是不是就简单得多了?

S表=2S底 S侧

=2ab (ah bh)×2

=2ab (a b)×2×h

=2ab C底×h

三、表面积第二公式应用

第一步,求出侧面积。

因为:S表=2S底 S侧

所以:S侧=S表-2S底

=184-(2×20)

=144(平方厘米)

第二步,求出高等于8厘米。

因为:S侧=(a b)h×2

所以:h=S侧÷(a b)×2

哇塞!只用了两步!太快了!高兴极了![笑哭][笑哭][笑哭][笑哭][笑哭][比心][比心][比心][比心][比心][祈祷]

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