红米手机和小米手机是一家的吗

是的。

     Redmi的前身，是小米公司在2013年7月31日推出的全新产品线“红米”。2019年1月3日上午10点，小米公司正式宣布，将红米系列升级为小米手机业务的一个独立子品牌Redmi。2019年1月10日，小米公司召开Redmi品牌独立的发布会