随着生活质量的提高，人们的健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多。某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示。今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台。
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天生产的数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制订总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
解题思路：
（1）本题是一道分段函数题，当0≤x≤90和x>90时，由待定系数法可以分别求出其结论；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据“前90天的生产量 改进技术后的生产量≥6000台”建立不等式求出其解集即可。
答案：
（2）由题意，得x=0时，y=900
∴去年的生产总量为900台。
今年平均每天的生产量为（2700-900）÷90=20（台）
厂家去年生产的天数为900÷20=45（天）
答：厂家去年生产的天数为45天。
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700 30a≥6000,解得a≥110。
答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划。
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