考上事业单位还能考编制教师吗

可以的，但一般需要原单位出具同意报考证明。

根据现在规定，明确在职公务员无法报考其他岗位公务员，其他身份一般不作限制。教师一般属于事业编制，如果已具备事业单位工作人员身份报考老师的，不需要提前辞职，但根据各单位要求不同，可能报名过程中需要考生提供现工作单位人事部门的同意报考证明，