等比数列前n项和的公式可以通过数学归纳法推导出来。以下是推导的一般步骤：
假设我们有一个等比数列：a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中 a 是首项，r 是公比。
1. 首先，我们考虑前n项和 Sn = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。
2. 接下来，我们将 Sn 与 r*Sn 相减，这样可以通过消去部分项来简化表达式。
r*Sn = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n
3. 现在，我们将两个式子相减，以消除大部分项：
Sn - r*Sn = (a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)) - (ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n)
注意，很多项在这两个式子中都被消除了，只剩下首项 a 和最后一项 ar^n。
4. 简化方程：
Sn - r*Sn = a - ar^n
5. 接下来，我们可以因式分解 Sn：
Sn(1 - r) = a(1 - r^n)
6. 最后，我们解出 Sn：
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)
这就是等比数列前n项和的公式。你可以使用这个公式来计算等比数列的前n项和，只需知道首项 a、公比 r 和项数 n 即可。这个公式在数学和工程领域经常被使用。
