如下：
等比数列前n项和公式为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)
这个公式可以通过数学归纳法来证明。
首先我们假设当n=k时，等比数列前k项和的公式成立，即Sk = a * (1 - r^k) / (1 - r)。
然后我们来证明当n=k+1时，等比数列前k+1项和的公式也成立。
我们知道等比数列的通项公式为an = a * r^(n-1)，其中a为首项，r为公比。
那么等比数列前k+1项和可以表示为Sk+1 = a + ar + ar^2 + ... + ar^k + ar^(k+1)。
我们可以将Sk+1的最后一项ar^(k+1)拆分为ar^k * r，然后将Sk中的每一项都乘以r，得到r * Sk = ar + ar^2 + ... + ar^k + ar^(k+1)。
然后我们将r * Sk减去Sk，得到(r - 1) * Sk = ar^(k+1) - a。
由于等比数列的性质，我们知道r不等于1，所以(r - 1)不等于0，可以将上式两边同时除以(r - 1)，得到Sk = (ar^(k+1) - a) / (r - 1)。
将an = a * r^(n-1)代入上式，得到Sk = a * (1 - r^(k+1)) / (1 - r)。
所以当n=k+1时，等比数列前k+1项和的公式也成立。
等比数列前n项和公式的证明是数学中的一个经典问题，通过归纳法可以得到这个公式。
这个公式在实际问题中有很多应用，比如计算财务利息、人口增长等等。
同时，了解等比数列前n项和的公式也有助于我们更好地理解数列的性质和规律。
证明
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
