故宫的宫猫并不是嘉靖皇帝留下的。虽然嘉靖皇帝在位期间确实非常喜欢养猫,但他生活在明朝时期,而故宫是在清朝时期建造的。因此,故宫的宫猫并不是嘉靖皇帝所留下的。故宫的宫猫可能是由清朝皇帝或其他养猫人士所养,也可能是由于历史变迁而自然繁殖的。