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等比数列求和万能公式(等比数列的求和公式口诀)

等比数列求和万能公式(等比数列的求和公式口诀)

更新时间:2024-12-05 22:10:46

等比数列求和万能公式

等比数列和的求和公式是:S= a1(1 - q^n) / (1 - q) 1,其中S表示等比数列的前n项和,a1表示首项,q表示公比,n表示项数。这个公式可以快速地计算出等比数列的和。

等差数列和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式:q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1,(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地:p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1),k∈{1,2,…,n}。

三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

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