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垂心定理 是如何证明的(三角形向量垂心定理证明方法)

垂心定理 是如何证明的(三角形向量垂心定理证明方法)

更新时间:2024-09-18 09:48:27

垂心定理 是如何证明的

设空间的三个基底向量为:向量a,向量b向量c点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推)教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起=向量OB-向量OA;G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明

三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.  其性质包括:  1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.  2.垂心外心内心三心共线.  3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.  已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F   求证:CF⊥AB   证明:  连接DE   ∵∠ADB=∠AEB=90度   ∴A、B、D、E四点共圆   ∴∠ADE=∠ABE   ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC   ∴ΔAEO∽ΔADC   ∴AE/AO=AD/AC   ∴ΔEAD∽ΔOAC   ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE   又∵∠ABE+∠BAC=90度   ∴∠ACF+∠BAC=90度   ∴CF⊥AB   因此,垂心定理成立!这里不方便画图,我就用文字来表达了

画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,

C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角

S为△ABC的面积

由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R

由图像得∠c=∠BEH

∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)

CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CH

AC*BCsinc/2=S=AB*CH/2

代入上式得CD=AB/tanc=2DH

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